Resol -3(2x-1)+(x+1)(x-1)-5(x+2)=1

$$- 3 ( 2 x - 1 ) + ( x + 1 ) ( x - 1 ) - 5 ( x + 2 ) = 1$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{157} + 11}{2} \approx 11,764982043$$

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}\approx -0,764982043$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -3 per 2x-1.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

Considereu \left(x+1\right)\left(x-1\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 1 al quadrat.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

Resteu 3 de 1 per obtenir 2.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -5 per x+2.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

Combineu -6x i -5x per obtenir -11x.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

Resteu 2 de 10 per obtenir -8.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$-11x-8+x^{2}-1=0$$

Resteu -8 de 1 per obtenir -9.

$$-11x-9+x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-11x-9=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -11 per b i -9 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Eleveu -11 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+36}}{2}$$

Sumeu 121 i 36.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{157}}{2}$$

El contrari de -11 és 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{157}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} quan ± és més. Sumeu 11 i \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} quan ± és menys. Resteu \sqrt{157} de 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -3 per 2x-1.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

Considereu \left(x+1\right)\left(x-1\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleveu 1 al quadrat.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

Resteu 3 de 1 per obtenir 2.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -5 per x+2.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

Combineu -6x i -5x per obtenir -11x.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

Resteu 2 de 10 per obtenir -8.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

Afegiu 8 als dos costats.

$$-11x+x^{2}=1+8$$

Sumeu 1 més 8 per obtenir 9.

$$-11x+x^{2}=9$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x=9$$

Dividiu -11, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{11}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{11}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{11}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=9+\frac{121}{4}$$

Sumeu 9 i \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{157}{4}$$

Factor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

Sumeu \frac{11}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$