Resol -270x=30x^2

$$- 270 x = 30 x ^ { 2 }$$

Resoleu x

$$x=-9$$

$$x=0$$

Passos amb factorització

Resteu 30x^{2} en tots dos costats.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Simplifiqueu x.

$$x\left(-270-30x\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x=0 i -270-30x=0.

$$x=0 x=-9$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 30x^{2} en tots dos costats.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-30x^{2}-270x=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -30 per a, -270 per b i 0 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}}}{2\left(-30\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de \left(-270\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±270}{2\left(-30\right)}$$

El contrari de -270 és 270.

$$x=\frac{270±270}{2\left(-30\right)}$$

Multipliqueu 2 per -30.

$$x=\frac{270±270}{-60}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{270±270}{-60} quan ± és més. Sumeu 270 i 270.

$$x=\frac{540}{-60}$$

Dividiu 540 per -60.

$$x=-9$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{270±270}{-60} quan ± és menys. Resteu 270 de 270.

$$x=\frac{0}{-60}$$

Dividiu 0 per -60.

$$x=0$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-9 x=0$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 30x^{2} en tots dos costats.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-30x^{2}-270x=0$$

Dividiu els dos costats per -30.

$$\frac{-30x^{2}-270x}{-30}=\frac{0}{-30}$$

En dividir per -30 es desfà la multiplicació per -30.

$$x^{2}+\left(-\frac{270}{-30}\right)x=\frac{0}{-30}$$

Dividiu -270 per -30.

$$x^{2}+9x=\frac{0}{-30}$$

Dividiu 0 per -30.

$$x^{2}+9x=0$$

Dividiu 9, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{9}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{9}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{9}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Factor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Resteu \frac{9}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=0 x=-9$$