Resol -25x^2+21x-5=0

$$- 25 x ^ { 2 } + 21 x - 5 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}\approx 0,42-0,153622915i$$

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}\approx 0,42+0,153622915i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -25 per a, 21 per b i -5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Eleveu 21 al quadrat.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Multipliqueu -4 per -25.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+100\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Multipliqueu 100 per -5.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-500}}{2\left(-25\right)}$$

Sumeu 441 i -500.

$$x=\frac{-21±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -59.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

Multipliqueu 2 per -25.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} quan ± és més. Sumeu -21 i i\sqrt{59}.

$$x=\frac{-21+\sqrt{59}i}{-50}$$

Dividiu -21+i\sqrt{59} per -50.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{59} de -21.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-21}{-50}$$

Dividiu -21-i\sqrt{59} per -50.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50} x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

Sumeu 5 als dos costats de l'equació.

$$-25x^{2}+21x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

En restar -5 a si mateix s'obté 0.

$$-25x^{2}+21x=-\left(-5\right)$$

Resteu -5 de 0.

$$-25x^{2}+21x=5$$

Dividiu els dos costats per -25.

$$\frac{-25x^{2}+21x}{-25}=\frac{5}{-25}$$

En dividir per -25 es desfà la multiplicació per -25.

$$x^{2}+\frac{21}{-25}x=\frac{5}{-25}$$

Dividiu 21 per -25.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=\frac{5}{-25}$$

Redueix la fracció \frac{5}{-25} al màxim extraient i anul·lant 5.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=-\frac{1}{5}$$

Dividiu -\frac{21}{25}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{21}{50}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{21}{50} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{21}{50} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{1}{5}+\frac{441}{2500}$$

Sumeu -\frac{1}{5} i \frac{441}{2500} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{59}{2500}$$

Factor x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{59}{2500}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{2500}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{21}{50}=\frac{\sqrt{59}i}{50} x-\frac{21}{50}=-\frac{\sqrt{59}i}{50}$$

Sumeu \frac{21}{50} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50} x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$