Resol -21x^2+77x=-30+18x

$$- 21 x ^ { 2 } + 77 x = - 30 + 18 x$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{6001} + 59}{42} \approx 3,249193372$$

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}\approx -0,439669563$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu -30 en tots dos costats.

$$-21x^{2}+77x-\left(-30\right)=18x$$

El contrari de -30 és 30.

$$-21x^{2}+77x+30=18x$$

Resteu 18x en tots dos costats.

$$-21x^{2}+77x+30-18x=0$$

Combineu 77x i -18x per obtenir 59x.

$$-21x^{2}+59x+30=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -21 per a, 59 per b i 30 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-21\right)\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

Eleveu 59 al quadrat.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-21\right)\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

Multipliqueu -4 per -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+84\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

Multipliqueu 84 per 30.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2520}}{2\left(-21\right)}$$

Sumeu 3481 i 2520.

$$x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{2\left(-21\right)}$$

Multipliqueu 2 per -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42} quan ± és més. Sumeu -59 i \sqrt{6001}.

$$x=\frac{\sqrt{6001}-59}{-42}$$

Dividiu -59+\sqrt{6001} per -42.

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42} quan ± és menys. Resteu \sqrt{6001} de -59.

$$x=\frac{-\sqrt{6001}-59}{-42}$$

Dividiu -59-\sqrt{6001} per -42.

$$x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42} x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 18x en tots dos costats.

$$-21x^{2}+77x-18x=-30$$

Combineu 77x i -18x per obtenir 59x.

$$-21x^{2}+59x=-30$$

Dividiu els dos costats per -21.

$$\frac{-21x^{2}+59x}{-21}=-\frac{30}{-21}$$

En dividir per -21 es desfà la multiplicació per -21.

$$x^{2}+\frac{59}{-21}x=-\frac{30}{-21}$$

Dividiu 59 per -21.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x=-\frac{30}{-21}$$

Redueix la fracció \frac{-30}{-21} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x=\frac{10}{7}$$

Dividiu -\frac{59}{21}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{59}{42}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{59}{42} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\left(-\frac{59}{42}\right)^{2}=\frac{10}{7}+\left(-\frac{59}{42}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{59}{42} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}=\frac{10}{7}+\frac{3481}{1764}$$

Sumeu \frac{10}{7} i \frac{3481}{1764} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}=\frac{6001}{1764}$$

Factor x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{59}{42}\right)^{2}=\frac{6001}{1764}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6001}{1764}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{59}{42}=\frac{\sqrt{6001}}{42} x-\frac{59}{42}=-\frac{\sqrt{6001}}{42}$$

Sumeu \frac{59}{42} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42} x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}$$