Resol -20387=1018t+t^2

$$- 20387 = 1018 t + t ^ { 2 }$$

Resoleu t (complex solution)

$$t=\sqrt{238694}-509\approx -20,436800403$$

$$t=-\left(\sqrt{238694}+509\right)\approx -997,563199597$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Afegiu 20387 als dos costats.

$$1018t+t^{2}+20387=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$t^{2}+1018t+20387=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 1018 per b i 20387 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}$$

Eleveu 1018 al quadrat.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 20387.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}$$

Sumeu 1036324 i -81548.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 954776.

$$t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} quan ± és més. Sumeu -1018 i 2\sqrt{238694}.

$$t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Dividiu -1018+2\sqrt{238694} per 2.

$$t=\sqrt{238694}-509$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{238694} de -1018.

$$t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Dividiu -1018-2\sqrt{238694} per 2.

$$t=-\sqrt{238694}-509$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

Passos per calcular el quadrat

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+1018t=-20387$$

Dividiu 1018, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 509. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 509 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}$$

Eleveu 509 al quadrat.

$$t^{2}+1018t+259081=-20387+259081$$

Sumeu -20387 i 259081.

$$t^{2}+1018t+259081=238694$$

Factor t^{2}+1018t+259081. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+509\right)^{2}=238694$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}$$

Simplifiqueu.

$$t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}$$

Resteu 509 als dos costats de l'equació.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

Resoleu t

$$t=\sqrt{238694}-509\approx -20,436800403$$

$$t=-\sqrt{238694}-509\approx -997,563199597$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Afegiu 20387 als dos costats.

$$1018t+t^{2}+20387=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$t^{2}+1018t+20387=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 1018 per b i 20387 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}$$

Eleveu 1018 al quadrat.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 20387.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}$$

Sumeu 1036324 i -81548.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 954776.

$$t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} quan ± és més. Sumeu -1018 i 2\sqrt{238694}.

$$t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Dividiu -1018+2\sqrt{238694} per 2.

$$t=\sqrt{238694}-509$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{238694} de -1018.

$$t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Dividiu -1018-2\sqrt{238694} per 2.

$$t=-\sqrt{238694}-509$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

Passos per calcular el quadrat

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+1018t=-20387$$

Dividiu 1018, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 509. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 509 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}$$

Eleveu 509 al quadrat.

$$t^{2}+1018t+259081=-20387+259081$$

Sumeu -20387 i 259081.

$$t^{2}+1018t+259081=238694$$

Factor t^{2}+1018t+259081. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+509\right)^{2}=238694$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}$$

Simplifiqueu.

$$t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}$$

Resteu 509 als dos costats de l'equació.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$