Resol -20a-100-a^2=

$$- 20 a - 100 - a ^ { 2 } =$$

Factoritzar

$$-\left(a+10\right)^{2}$$

Passos de solució

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-a^{2}-20a-100$$

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -a^{2}+pa+qa-100. Per cercar p i q, configureu un sistema per resoldre.

$$p+q=-20 pq=-\left(-100\right)=100$$

Com que pq és positiu, p i q tenen el mateix inici de sessió. Com que p+q és negatiu, p i q són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 100 de producte.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

La solució és la parella que atorga -20 de suma.

$$p=-10 q=-10$$

Reescriviu -a^{2}-20a-100 com a \left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right).

$$\left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right)$$

-a al primer grup i -10 al segon grup.

$$-a\left(a+10\right)-10\left(a+10\right)$$

Simplifiqueu el terme comú a+10 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(a+10\right)\left(-a-10\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}-20a-100=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu -20 al quadrat.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -100.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 400 i -400.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\left(-1\right)}$$

El contrari de -20 és 20.

$$a=\frac{20±0}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$a=\frac{20±0}{-2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -10 per x_{1} i -10 per x_{2}.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a-\left(-10\right)\right)\left(a-\left(-10\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a+10\right)\left(a+10\right)$$

Calcula

$$-\left(a+10\right)^{2}$$