Resol -2z^2+12z-4=0

$$- 2 z ^ { 2 } + 12 z - 4 = 0$$

Resoleu z

$$z=\sqrt{7}+3\approx 5,645751311$$

$$z=3-\sqrt{7}\approx 0,354248689$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-2z^{2}+12z-4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -2 per a, 12 per b i -4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu 12 al quadrat.

$$z=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$z=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per -4.

$$z=\frac{-12±\sqrt{144-32}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 144 i -32.

$$z=\frac{-12±\sqrt{112}}{2\left(-2\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 112.

$$z=\frac{-12±4\sqrt{7}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$z=\frac{-12±4\sqrt{7}}{-4}$$

Ara resoleu l'equació z=\frac{-12±4\sqrt{7}}{-4} quan ± és més. Sumeu -12 i 4\sqrt{7}.

$$z=\frac{4\sqrt{7}-12}{-4}$$

Dividiu -12+4\sqrt{7} per -4.

$$z=3-\sqrt{7}$$

Ara resoleu l'equació z=\frac{-12±4\sqrt{7}}{-4} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{7} de -12.

$$z=\frac{-4\sqrt{7}-12}{-4}$$

Dividiu -12-4\sqrt{7} per -4.

$$z=\sqrt{7}+3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$z=3-\sqrt{7} z=\sqrt{7}+3$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-2z^{2}+12z-4=0$$

Sumeu 4 als dos costats de l'equació.

$$-2z^{2}+12z-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

En restar -4 a si mateix s'obté 0.

$$-2z^{2}+12z=-\left(-4\right)$$

Resteu -4 de 0.

$$-2z^{2}+12z=4$$

Dividiu els dos costats per -2.

$$\frac{-2z^{2}+12z}{-2}=\frac{4}{-2}$$

En dividir per -2 es desfà la multiplicació per -2.

$$z^{2}+\frac{12}{-2}z=\frac{4}{-2}$$

Dividiu 12 per -2.

$$z^{2}-6z=\frac{4}{-2}$$

Dividiu 4 per -2.

$$z^{2}-6z=-2$$

Dividiu -6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$z^{2}-6z+\left(-3\right)^{2}=-2+\left(-3\right)^{2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$z^{2}-6z+9=-2+9$$

Sumeu -2 i 9.

$$z^{2}-6z+9=7$$

Factor z^{2}-6z+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-3\right)^{2}=7$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(z-3\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Simplifiqueu.

$$z-3=\sqrt{7} z-3=-\sqrt{7}$$

Sumeu 3 als dos costats de l'equació.

$$z=\sqrt{7}+3 z=3-\sqrt{7}$$