Resol -2x-2=x^2+8

$$- 2 x - 2 = x ^ { 2 } + 8$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=-1-3i$$

$$x=-1+3i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$-2x-2-x^{2}=8$$

Resteu 8 en tots dos costats.

$$-2x-2-x^{2}-8=0$$

Resteu -2 de 8 per obtenir -10.

$$-2x-10-x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}-2x-10=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, -2 per b i -10 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 4 i -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\left(-1\right)}$$

El contrari de -2 és 2.

$$x=\frac{2±6i}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{2±6i}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±6i}{-2} quan ± és més. Sumeu 2 i 6i.

$$x=\frac{2+6i}{-2}$$

Dividiu 2+6i per -2.

$$x=-1-3i$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±6i}{-2} quan ± és menys. Resteu 6i de 2.

$$x=\frac{2-6i}{-2}$$

Dividiu 2-6i per -2.

$$x=-1+3i$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-1-3i x=-1+3i$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$-2x-2-x^{2}=8$$

Afegiu 2 als dos costats.

$$-2x-x^{2}=8+2$$

Sumeu 8 més 2 per obtenir 10.

$$-2x-x^{2}=10$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=10$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{10}{-1}$$

Dividiu -2 per -1.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{-1}$$

Dividiu 10 per -1.

$$x^{2}+2x=-10$$

Dividiu 2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

Sumeu -10 i 1.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

Factoritzeu x^{2}+2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Simplifiqueu.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$