Resol -2x^2-5x-3<0

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 < 0$$

Resoleu x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu la desigualtat per -1 per fer que el coeficient de la màxima potència a -2x^{2}-5x-3 sigui positiu. Com que -1 és negatiu, es canvia la direcció de la desigualtat.

$$2x^{2}+5x+3>0$$

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 2 per a, 5 per b i 3 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

Resoleu l'equació x=\frac{-5±1}{4} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

Reescriviu la desigualtat mitjançant les solucions obtingudes.

$$2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)>0$$

Perquè el producte sigui positiu, tant x+1 com x+\frac{3}{2} han de ser negatius o positius. Considereu el cas en què x+1 i x+\frac{3}{2} són negatius.

$$x+1<0 x+\frac{3}{2}<0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x<-\frac{3}{2}.

$$x<-\frac{3}{2}$$

Considereu el cas en què x+1 i x+\frac{3}{2} són positius.

$$x+\frac{3}{2}>0 x+1>0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x>-1.

$$x>-1$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x<-\frac{3}{2}\text{; }x>-1$$