Resol -2x^2-5x+7

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x + 7$$

Factoritzar

$$\left(1-x\right)\left(2x+7\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -2x^{2}+ax+bx+7. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-5 ab=-2\times 7=-14$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -14 de producte.

$$1,-14 2,-7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

La solució és la parella que atorga -5 de suma.

$$a=2 b=-7$$

Reescriviu -2x^{2}-5x+7 com a \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-7x+7\right).

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-7x+7\right)$$

2x al primer grup i 7 al segon grup.

$$2x\left(-x+1\right)+7\left(-x+1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -x+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(2x+7\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-5x+7=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per 7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 25 i 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\left(-2\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\left(-2\right)}$$

El contrari de -5 és 5.

$$x=\frac{5±9}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=\frac{5±9}{-4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±9}{-4} quan ± és més. Sumeu 5 i 9.

$$x=\frac{14}{-4}$$

Redueix la fracció \frac{14}{-4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±9}{-4} quan ± és menys. Resteu 9 de 5.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Dividiu -4 per -4.

$$x=1$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -\frac{7}{2} per x_{1} i 1 per x_{2}.

$$-2x^{2}-5x+7=-2\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)\left(x-1\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$-2x^{2}-5x+7=-2\left(x+\frac{7}{2}\right)\left(x-1\right)$$

Sumeu \frac{7}{2} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$-2x^{2}-5x+7=-2\times \frac{-2x-7}{-2}\left(x-1\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 2 a -2 i 2.

$$-2x^{2}-5x+7=\left(-2x-7\right)\left(x-1\right)$$

Calcula

$$\left(1-x\right)\left(2x+7\right)$$