Resol -2x^2-22x+24

$$- 2 x ^ { 2 } - 22 x + 24$$

Factoritzar

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 2.

$$2\left(-x^{2}-11x+12\right)$$

Considereu -x^{2}-11x+12. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -x^{2}+ax+bx+12. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-11 ab=-12=-12$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -12 de producte.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La solució és la parella que atorga -11 de suma.

$$a=1 b=-12$$

Reescriviu -x^{2}-11x+12 com a \left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right)$$

x al primer grup i 12 al segon grup.

$$x\left(-x+1\right)+12\left(-x+1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -x+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$2\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-22x+24=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu -22 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per 24.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+192}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 484 i 192.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{676}}{2\left(-2\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 676.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±26}{2\left(-2\right)}$$

El contrari de -22 és 22.

$$x=\frac{22±26}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=\frac{22±26}{-4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{22±26}{-4} quan ± és més. Sumeu 22 i 26.

$$x=\frac{48}{-4}$$

Dividiu 48 per -4.

$$x=-12$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{22±26}{-4} quan ± és menys. Resteu 26 de 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Dividiu -4 per -4.

$$x=1$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -12 per x_{1} i 1 per x_{2}.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x-\left(-12\right)\right)\left(x-1\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x+12\right)\left(x-1\right)$$

Calcula

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$