Resol -2x^2-17x+30

$$- 2 x ^ { 2 } - 17 x + 30$$

Factoritzar

$$-\left(2x-3\right)\left(x+10\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -2x^{2}+ax+bx+30. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-17 ab=-2\times 30=-60$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -60 de producte.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

La solució és la parella que atorga -17 de suma.

$$a=3 b=-20$$

Reescriviu -2x^{2}-17x+30 com a \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-20x+30\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-20x+30\right)$$

-x al primer grup i -10 al segon grup.

$$-x\left(2x-3\right)-10\left(2x-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-10\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-17x+30=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu -17 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-2\right)\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+8\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per 30.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+240}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 289 i 240.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{529}}{2\left(-2\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 529.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±23}{2\left(-2\right)}$$

El contrari de -17 és 17.

$$x=\frac{17±23}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=\frac{17±23}{-4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{17±23}{-4} quan ± és més. Sumeu 17 i 23.

$$x=\frac{40}{-4}$$

Dividiu 40 per -4.

$$x=-10$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{17±23}{-4} quan ± és menys. Resteu 23 de 17.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Redueix la fracció \frac{-6}{-4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -10 per x_{1} i \frac{3}{2} per x_{2}.

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x-\left(-10\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x+10\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Per restar \frac{3}{2} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x+10\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 2 a -2 i 2.

$$-2x^{2}-17x+30=\left(x+10\right)\left(-2x+3\right)$$

Calcula

$$-\left(2x-3\right)\left(x+10\right)$$