Resol -2x^2-15x-12=0

$$- 2 x ^ { 2 } - 15 x - 12 = 0$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{129}-15}{4}\approx -0,910545827$$

$$x=\frac{-\sqrt{129}-15}{4}\approx -6,589454173$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-2x^{2}-15x-12=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -2 per a, -15 per b i -12 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu -15 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per -12.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-96}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 225 i -96.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{129}}{2\left(-2\right)}$$

El contrari de -15 és 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{129}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=\frac{15±\sqrt{129}}{-4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{15±\sqrt{129}}{-4} quan ± és més. Sumeu 15 i \sqrt{129}.

$$x=\frac{\sqrt{129}+15}{-4}$$

Dividiu 15+\sqrt{129} per -4.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-15}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{15±\sqrt{129}}{-4} quan ± és menys. Resteu \sqrt{129} de 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{129}}{-4}$$

Dividiu 15-\sqrt{129} per -4.

$$x=\frac{\sqrt{129}-15}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-15}{4} x=\frac{\sqrt{129}-15}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-15x-12=0$$

Sumeu 12 als dos costats de l'equació.

$$-2x^{2}-15x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

En restar -12 a si mateix s'obté 0.

$$-2x^{2}-15x=-\left(-12\right)$$

Resteu -12 de 0.

$$-2x^{2}-15x=12$$

Dividiu els dos costats per -2.

$$\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

En dividir per -2 es desfà la multiplicació per -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=\frac{12}{-2}$$

Dividiu -15 per -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=\frac{12}{-2}$$

Dividiu 12 per -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-6$$

Dividiu \frac{15}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{15}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{15}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=-6+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{15}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=-6+\frac{225}{16}$$

Sumeu -6 i \frac{225}{16}.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{129}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{129}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{15}{4}=\frac{\sqrt{129}}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{\sqrt{129}}{4}$$

Resteu \frac{15}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{129}-15}{4} x=\frac{-\sqrt{129}-15}{4}$$