Resol -2x^2+x+1=0

$$- 2 x ^ { 2 } + x + 1 = 0$$

Resoleu x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -2x^{2}+ax+bx+1. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=2 b=-1$$

Reescriviu -2x^{2}+x+1 com a \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Simplifiqueu 2x a -2x^{2}+2x.

$$2x\left(-x+1\right)-x+1$$

Simplifiqueu el terme comú -x+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu -x+1=0 i 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-2x^{2}+x+1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -2 per a, 1 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 1 i 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=\frac{-1±3}{-4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±3}{-4} quan ± és més. Sumeu -1 i 3.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Redueix la fracció \frac{2}{-4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±3}{-4} quan ± és menys. Resteu 3 de -1.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Dividiu -4 per -4.

$$x=1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x+1=0$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$-2x^{2}+x+1-1=-1$$

En restar 1 a si mateix s'obté 0.

$$-2x^{2}+x=-1$$

Dividiu els dos costats per -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

En dividir per -2 es desfà la multiplicació per -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{1}{-2}$$

Dividiu 1 per -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-2}$$

Dividiu -1 per -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Dividiu -\frac{1}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Sumeu \frac{1}{2} i \frac{1}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Sumeu \frac{1}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$