Resol -2x^2+9x-7

$$- 2 x ^ { 2 } + 9 x - 7$$

Factoritzar

$$\left(1-x\right)\left(2x-7\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -2x^{2}+ax+bx-7. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=9 ab=-2\left(-7\right)=14$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 14 de producte.

$$1,14 2,7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+14=15 2+7=9$$

La solució és la parella que atorga 9 de suma.

$$a=7 b=2$$

Reescriviu -2x^{2}+9x-7 com a \left(-2x^{2}+7x\right)+\left(2x-7\right).

$$\left(-2x^{2}+7x\right)+\left(2x-7\right)$$

Simplifiqueu -x a -2x^{2}+7x.

$$-x\left(2x-7\right)+2x-7$$

Simplifiqueu el terme comú 2x-7 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x-7\right)\left(-x+1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+9x-7=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu 9 al quadrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+8\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per -7.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 81 i -56.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$x=\frac{-9±5}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=\frac{-9±5}{-4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-9±5}{-4} quan ± és més. Sumeu -9 i 5.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Dividiu -4 per -4.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-9±5}{-4} quan ± és menys. Resteu 5 de -9.

$$x=-\frac{14}{-4}$$

Redueix la fracció \frac{-14}{-4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 1 per x_{1} i \frac{7}{2} per x_{2}.

$$-2x^{2}+9x-7=-2\left(x-1\right)\left(x-\frac{7}{2}\right)$$

Per restar \frac{7}{2} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$-2x^{2}+9x-7=-2\left(x-1\right)\times \frac{-2x+7}{-2}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 2 a -2 i 2.

$$-2x^{2}+9x-7=\left(x-1\right)\left(-2x+7\right)$$

Calcula

$$\left(1-x\right)\left(2x-7\right)$$