Resol -2x^2+7x+6=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 7}{4} \approx 4,21221445$$

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}\approx -0,71221445$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -2 per a, 7 per b i 6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu 7 al quadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 49 i 48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} quan ± és més. Sumeu -7 i \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{-4}$$

Dividiu -7+\sqrt{97} per -4.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} quan ± és menys. Resteu \sqrt{97} de -7.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{-4}$$

Dividiu -7-\sqrt{97} per -4.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4} x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

Resteu 6 als dos costats de l'equació.

$$-2x^{2}+7x+6-6=-6$$

En restar 6 a si mateix s'obté 0.

$$-2x^{2}+7x=-6$$

Dividiu els dos costats per -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

En dividir per -2 es desfà la multiplicació per -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Dividiu 7 per -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

Dividiu -6 per -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=3$$

Dividiu -\frac{7}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{7}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{7}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{7}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

Sumeu 3 i \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Sumeu \frac{7}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$