Resol -2x^2+6x+16=-4

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x + 16 = - 4$$

Resoleu x

$$x=-2$$

$$x=5$$

Passos amb factorització per agrupació

Afegiu 4 als dos costats.

$$-2x^{2}+6x+16+4=0$$

Sumeu 16 més 4 per obtenir 20.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx+10. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -10 de producte.

$$-1,10 -2,5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

La solució és la parella que atorga 3 de suma.

$$a=5 b=-2$$

Reescriviu -x^{2}+3x+10 com a \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

-x al primer grup i -2 al segon grup.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-5=0 i -x-2=0.

$$x=5 x=-2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Sumeu 4 als dos costats de l'equació.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

En restar -4 a si mateix s'obté 0.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=0$$

Resteu -4 de 16.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -2 per a, 6 per b i 20 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 36 i 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±14}{-4} quan ± és més. Sumeu -6 i 14.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Dividiu 8 per -4.

$$x=-2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±14}{-4} quan ± és menys. Resteu 14 de -6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Dividiu -20 per -4.

$$x=5$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-2 x=5$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Resteu 16 als dos costats de l'equació.

$$-2x^{2}+6x+16-16=-4-16$$

En restar 16 a si mateix s'obté 0.

$$-2x^{2}+6x=-4-16$$

Resteu 16 de -4.

$$-2x^{2}+6x=-20$$

Dividiu els dos costats per -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

En dividir per -2 es desfà la multiplicació per -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{20}{-2}$$

Dividiu 6 per -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{20}{-2}$$

Dividiu -20 per -2.

$$x^{2}-3x=10$$

Dividiu -3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Sumeu 10 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Sumeu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=5 x=-2$$