Resol -2x^2+5x+5=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 5}{4} \approx 3,265564437$$

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}\approx -0,765564437$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -2 per a, 5 per b i 5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+40}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 25 i 40.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} quan ± és més. Sumeu -5 i \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{-4}$$

Dividiu -5+\sqrt{65} per -4.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} quan ± és menys. Resteu \sqrt{65} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{-4}$$

Dividiu -5-\sqrt{65} per -4.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4} x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

Resteu 5 als dos costats de l'equació.

$$-2x^{2}+5x+5-5=-5$$

En restar 5 a si mateix s'obté 0.

$$-2x^{2}+5x=-5$$

Dividiu els dos costats per -2.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

En dividir per -2 es desfà la multiplicació per -2.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{5}{-2}$$

Dividiu 5 per -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{5}{-2}$$

Dividiu -5 per -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{5}{2}$$

Dividiu -\frac{5}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{5}{2}+\frac{25}{16}$$

Sumeu \frac{5}{2} i \frac{25}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{65}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

Sumeu \frac{5}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$