Resol -2x^2+5x+12=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 5 x + 12 = 0$$

Resoleu x

$$x=4$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -2x^{2}+ax+bx+12. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=5 ab=-2\times 12=-24$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -24 de producte.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

La solució és la parella que atorga 5 de suma.

$$a=8 b=-3$$

Reescriviu -2x^{2}+5x+12 com a \left(-2x^{2}+8x\right)+\left(-3x+12\right).

$$\left(-2x^{2}+8x\right)+\left(-3x+12\right)$$

2x al primer grup i 3 al segon grup.

$$2x\left(-x+4\right)+3\left(-x+4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -x+4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-x+4\right)\left(2x+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu -x+4=0 i 2x+3=0.

$$x=4 x=-\frac{3}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-2x^{2}+5x+12=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -2 per a, 5 per b i 12 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per 12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 25 i 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=\frac{-5±11}{-4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±11}{-4} quan ± és més. Sumeu -5 i 11.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Redueix la fracció \frac{6}{-4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±11}{-4} quan ± és menys. Resteu 11 de -5.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Dividiu -16 per -4.

$$x=4$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{3}{2} x=4$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+5x+12=0$$

Resteu 12 als dos costats de l'equació.

$$-2x^{2}+5x+12-12=-12$$

En restar 12 a si mateix s'obté 0.

$$-2x^{2}+5x=-12$$

Dividiu els dos costats per -2.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{12}{-2}$$

En dividir per -2 es desfà la multiplicació per -2.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{12}{-2}$$

Dividiu 5 per -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{12}{-2}$$

Dividiu -12 per -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=6$$

Dividiu -\frac{5}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=6+\frac{25}{16}$$

Sumeu 6 i \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{121}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{11}{4}$$

Sumeu \frac{5}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=4 x=-\frac{3}{2}$$