Resol -2x^2+4x+3

$$- 2 x ^ { 2 } + 4 x + 3$$

Factoritzar

$$-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+4x+3=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+24}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 16 i 24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{40}}{2\left(-2\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 40.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4} quan ± és més. Sumeu -4 i 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{-4}$$

Dividiu -4+2\sqrt{10} per -4.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{10} de -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{-4}$$

Dividiu -4-2\sqrt{10} per -4.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+1$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 1-\frac{\sqrt{10}}{2} per x_{1} i 1+\frac{\sqrt{10}}{2} per x_{2}.

$$-2x^{2}+4x+3=-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)$$

Calcula

$$3+4x-2x^{2}$$