Resol -2x^2+26x-24

$$- 2 x ^ { 2 } + 26 x - 24$$

Factoritzar

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 2.

$$2\left(-x^{2}+13x-12\right)$$

Considereu -x^{2}+13x-12. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -x^{2}+ax+bx-12. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 12 de producte.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

La solució és la parella que atorga 13 de suma.

$$a=12 b=1$$

Reescriviu -x^{2}+13x-12 com a \left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right)$$

Simplifiqueu -x a -x^{2}+12x.

$$-x\left(x-12\right)+x-12$$

Simplifiqueu el terme comú x-12 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$2\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+26x-24=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu 26 al quadrat.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per -24.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-192}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 676 i -192.

$$x=\frac{-26±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 484.

$$x=\frac{-26±22}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=\frac{-26±22}{-4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-26±22}{-4} quan ± és més. Sumeu -26 i 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Dividiu -4 per -4.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-26±22}{-4} quan ± és menys. Resteu 22 de -26.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

Dividiu -48 per -4.

$$x=12$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 1 per x_{1} i 12 per x_{2}.

$$-2x^{2}+26x-24=-2\left(x-1\right)\left(x-12\right)$$

Calcula

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$