Resol -2x^2+2x+60=

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 60 =$$

Factoritzar

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 2.

$$2\left(-x^{2}+x+30\right)$$

Considereu -x^{2}+x+30. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -x^{2}+ax+bx+30. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -30 de producte.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

La solució és la parella que atorga 1 de suma.

$$a=6 b=-5$$

Reescriviu -x^{2}+x+30 com a \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

-x al primer grup i -5 al segon grup.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-6 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$2\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+2x+60=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 4 i 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 484.

$$x=\frac{-2±22}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=\frac{-2±22}{-4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±22}{-4} quan ± és més. Sumeu -2 i 22.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Dividiu 20 per -4.

$$x=-5$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±22}{-4} quan ± és menys. Resteu 22 de -2.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Dividiu -24 per -4.

$$x=6$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -5 per x_{1} i 6 per x_{2}.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-6\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x+5\right)\left(x-6\right)$$

Calcula

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$