Resol -2x^2+2x+15=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{31} + 1}{2} \approx 3,283882181$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}\approx -2,283882181$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-2x^{2}+2x+15=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -2 per a, 2 per b i 15 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per 15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+120}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 4 i 120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{124}}{2\left(-2\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 124.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4} quan ± és més. Sumeu -2 i 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-2}{-4}$$

Dividiu -2+2\sqrt{31} per -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{31} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-2}{-4}$$

Dividiu -2-2\sqrt{31} per -4.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2} x=\frac{\sqrt{31}+1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x+15=0$$

Resteu 15 als dos costats de l'equació.

$$-2x^{2}+2x+15-15=-15$$

En restar 15 a si mateix s'obté 0.

$$-2x^{2}+2x=-15$$

Dividiu els dos costats per -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{15}{-2}$$

En dividir per -2 es desfà la multiplicació per -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{15}{-2}$$

Dividiu 2 per -2.

$$x^{2}-x=-\frac{15}{-2}$$

Dividiu -15 per -2.

$$x^{2}-x=\frac{15}{2}$$

Dividiu -1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{15}{2}+\frac{1}{4}$$

Sumeu \frac{15}{2} i \frac{1}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{31}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{31}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{31}}{2}$$

Sumeu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}$$