Resol -2x^2+13x+7

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

Factoritzar

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -2x^{2}+ax+bx+7. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=13 ab=-2\times 7=-14$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -14 de producte.

$$-1,14 -2,7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

La solució és la parella que atorga 13 de suma.

$$a=14 b=-1$$

Reescriviu -2x^{2}+13x+7 com a \left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right)$$

Simplifiqueu 2x a -2x^{2}+14x.

$$2x\left(-x+7\right)-x+7$$

Simplifiqueu el terme comú -x+7 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-x+7\right)\left(2x+1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+13x+7=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu 13 al quadrat.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per 7.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 169 i 56.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 225.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=\frac{-13±15}{-4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-13±15}{-4} quan ± és més. Sumeu -13 i 15.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Redueix la fracció \frac{2}{-4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-13±15}{-4} quan ± és menys. Resteu 15 de -13.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

Dividiu -28 per -4.

$$x=7$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -\frac{1}{2} per x_{1} i 7 per x_{2}.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-7\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-7\right)$$

Sumeu \frac{1}{2} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-7\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 2 a -2 i 2.

$$-2x^{2}+13x+7=\left(-2x-1\right)\left(x-7\right)$$

Calcula

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$