Resol -2x^2+13x+24=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 24 = 0$$

Resoleu x

$$x=8$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -2x^{2}+ax+bx+24. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=13 ab=-2\times 24=-48$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -48 de producte.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

La solució és la parella que atorga 13 de suma.

$$a=16 b=-3$$

Reescriviu -2x^{2}+13x+24 com a \left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right)$$

2x al primer grup i 3 al segon grup.

$$2x\left(-x+8\right)+3\left(-x+8\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -x+8 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-x+8\right)\left(2x+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu -x+8=0 i 2x+3=0.

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -2 per a, 13 per b i 24 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu 13 al quadrat.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per 24.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 169 i 192.

$$x=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\left(-2\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 361.

$$x=\frac{-13±19}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=\frac{-13±19}{-4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-13±19}{-4} quan ± és més. Sumeu -13 i 19.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Redueix la fracció \frac{6}{-4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-13±19}{-4} quan ± és menys. Resteu 19 de -13.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

Dividiu -32 per -4.

$$x=8$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{3}{2} x=8$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

Resteu 24 als dos costats de l'equació.

$$-2x^{2}+13x+24-24=-24$$

En restar 24 a si mateix s'obté 0.

$$-2x^{2}+13x=-24$$

Dividiu els dos costats per -2.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

En dividir per -2 es desfà la multiplicació per -2.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=-\frac{24}{-2}$$

Dividiu 13 per -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{24}{-2}$$

Dividiu -24 per -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=12$$

Dividiu -\frac{13}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{13}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{13}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{13}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Sumeu 12 i \frac{169}{16}.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Sumeu \frac{13}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$