Resoleu x
x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)
Gràfic
Compartir
Copiat al porta-retalls
2x^{2}-12x+14<0
Multipliqueu la desigualtat per -1 per fer que el coeficient de la màxima potència a -2x^{2}+12x-14 sigui positiu. Com que -1 és <0, es canvia la direcció de la desigualtat.
2x^{2}-12x+14=0
Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}
Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 2 per a, -12 per b i 14 per c a la fórmula quadràtica.
x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4}
Feu els càlculs.
x=\sqrt{2}+3 x=3-\sqrt{2}
Resoleu l'equació x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.
2\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)<0
Reescriviu la desigualtat mitjançant les solucions obtingudes.
x-\left(\sqrt{2}+3\right)>0 x-\left(3-\sqrt{2}\right)<0
Perquè el producte sigui negatiu, x-\left(\sqrt{2}+3\right) i x-\left(3-\sqrt{2}\right) han de ser de signe oposat. Considereu el cas en què x-\left(\sqrt{2}+3\right) és positiu i x-\left(3-\sqrt{2}\right) és negatiu.
x\in \emptyset
Això és fals per a qualsevol x.
x-\left(3-\sqrt{2}\right)>0 x-\left(\sqrt{2}+3\right)<0
Considereu el cas en què x-\left(3-\sqrt{2}\right) és positiu i x-\left(\sqrt{2}+3\right) és negatiu.
x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)
La solució que satisfà les dues desigualtats és x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right).
x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)
La solució final és la unió de les solucions obtingudes.
Exemples
Equació quadràtica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equació lineal
y = 3x + 4
Aritmètica
699 * 533
Matriu
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equació simultània
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciació
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integració
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límits
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}