Resol -2x+3x^3=20

$$- 2 x + 3 x ^ { 3 } = 20$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1\approx -1-1,527525232i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1\approx -1+1,527525232i$$

Passos de solució

Resteu 20 en tots dos costats.

$$-2x+3x^{3}-20=0$$

Torneu a ordenar l'equació per posar-la en forma estàndard. Situeu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$3x^{3}-2x-20=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -20 terme constant i q divideix el coeficient principal 3. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=2$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu 3x^{3}-2x-20 entre x-2 per obtenir 3x^{2}+6x+10. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$3x^{2}+6x+10=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 3 per a, 6 per b i 10 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-84}}{6}$$

Resoleu l'equació 3x^{2}+6x+10=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1 x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=2 x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1 x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1$$

Resoleu x

$$x=2$$

Passos de solució

Resteu 20 en tots dos costats.

$$-2x+3x^{3}-20=0$$

Torneu a ordenar l'equació per posar-la en forma estàndard. Situeu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$3x^{3}-2x-20=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -20 terme constant i q divideix el coeficient principal 3. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=2$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu 3x^{3}-2x-20 entre x-2 per obtenir 3x^{2}+6x+10. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$3x^{2}+6x+10=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 3 per a, 6 per b i 10 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-84}}{6}$$

Com que l'arrel quadrada d'un número negatiu no està definida al camp real, no hi ha cap solució.

$$x\in \emptyset$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=2$$