Resol -2a^2-2a-3=-4a^2

$$- 2 a ^ { 2 } - 2 a - 3 = - 4 a ^ { 2 }$$

Resoleu a

$$a = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Afegiu 4a^{2} als dos costats.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Combineu -2a^{2} i 4a^{2} per obtenir 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -2 per b i -3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -3.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Sumeu 4 i 24.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 28.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

El contrari de -2 és 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} quan ± és més. Sumeu 2 i 2\sqrt{7}.

$$a=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Dividiu 2+2\sqrt{7} per 4.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{7} de 2.

$$a=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Dividiu 2-2\sqrt{7} per 4.

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Afegiu 4a^{2} als dos costats.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Combineu -2a^{2} i 4a^{2} per obtenir 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Afegiu 3 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$2a^{2}-2a=3$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2a^{2}-2a}{2}=\frac{3}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$a^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)a=\frac{3}{2}$$

Dividiu -2 per 2.

$$a^{2}-a=\frac{3}{2}$$

Dividiu -1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Sumeu \frac{3}{2} i \frac{1}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Factor a^{2}-a+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Sumeu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$