Resol -18x^2=-27x+4

$$- 18 x ^ { 2 } = - 27 x + 4$$

Resoleu x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Passos amb factorització per agrupació

Afegiu 27x als dos costats.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Resteu 4 en tots dos costats.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -18x^{2}+ax+bx-4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=27 ab=-18\left(-4\right)=72$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 72 de producte.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

La solució és la parella que atorga 27 de suma.

$$a=24 b=3$$

Reescriviu -18x^{2}+27x-4 com a \left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right)$$

Simplifiqueu -6x a -18x^{2}+24x.

$$-6x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Simplifiqueu el terme comú 3x-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x-4\right)\left(-6x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 3x-4=0 i -6x+1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Afegiu 27x als dos costats.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Resteu 4 en tots dos costats.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -18 per a, 27 per b i -4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Eleveu 27 al quadrat.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Multipliqueu -4 per -18.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+72\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Multipliqueu 72 per -4.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-288}}{2\left(-18\right)}$$

Sumeu 729 i -288.

$$x=\frac{-27±\sqrt{441}}{2\left(-18\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 441.

$$x=\frac{-27±21}{2\left(-18\right)}$$

Multipliqueu 2 per -18.

$$x=\frac{-27±21}{-36}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-27±21}{-36} quan ± és més. Sumeu -27 i 21.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

Redueix la fracció \frac{-6}{-36} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-27±21}{-36} quan ± és menys. Resteu 21 de -27.

$$x=-\frac{48}{-36}$$

Redueix la fracció \frac{-48}{-36} al màxim extraient i anul·lant 12.

$$x=\frac{4}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{4}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Afegiu 27x als dos costats.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Dividiu els dos costats per -18.

$$\frac{-18x^{2}+27x}{-18}=\frac{4}{-18}$$

En dividir per -18 es desfà la multiplicació per -18.

$$x^{2}+\frac{27}{-18}x=\frac{4}{-18}$$

Redueix la fracció \frac{27}{-18} al màxim extraient i anul·lant 9.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{4}{-18}$$

Redueix la fracció \frac{4}{-18} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{9}$$

Dividiu -\frac{3}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2}{9}+\frac{9}{16}$$

Sumeu -\frac{2}{9} i \frac{9}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{144}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{12}$$

Sumeu \frac{3}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$