Resol -18a^2-102a+168

$$- 18 a ^ { 2 } - 102 a + 168$$

Factoritzar

$$6\left(-a-7\right)\left(3a-4\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 6.

$$6\left(-3a^{2}-17a+28\right)$$

Considereu -3a^{2}-17a+28. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -3a^{2}+pa+qa+28. Per cercar p i q, configureu un sistema per resoldre.

$$p+q=-17 pq=-3\times 28=-84$$

Com que pq és negatiu, p i q tenen els signes oposats. Com que p+q és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -84 de producte.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

La solució és la parella que atorga -17 de suma.

$$p=4 q=-21$$

Reescriviu -3a^{2}-17a+28 com a \left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right).

$$\left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right)$$

-a al primer grup i -7 al segon grup.

$$-a\left(3a-4\right)-7\left(3a-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3a-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$6\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-18a^{2}-102a+168=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Eleveu -102 al quadrat.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Multipliqueu -4 per -18.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+72\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Multipliqueu 72 per 168.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+12096}}{2\left(-18\right)}$$

Sumeu 10404 i 12096.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{22500}}{2\left(-18\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 22500.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±150}{2\left(-18\right)}$$

El contrari de -102 és 102.

$$a=\frac{102±150}{2\left(-18\right)}$$

Multipliqueu 2 per -18.

$$a=\frac{102±150}{-36}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{102±150}{-36} quan ± és més. Sumeu 102 i 150.

$$a=\frac{252}{-36}$$

Dividiu 252 per -36.

$$a=-7$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{102±150}{-36} quan ± és menys. Resteu 150 de 102.

$$a=-\frac{48}{-36}$$

Redueix la fracció \frac{-48}{-36} al màxim extraient i anul·lant 12.

$$a=\frac{4}{3}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -7 per x_{1} i \frac{4}{3} per x_{2}.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a-\left(-7\right)\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

Per restar \frac{4}{3} de a, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\times \frac{-3a+4}{-3}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 3 a -18 i 3.

$$-18a^{2}-102a+168=6\left(a+7\right)\left(-3a+4\right)$$

Calcula

$$168-102a-18a^{2}$$