Resol -16t^2+92t+20=0

$$- 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20 = 0$$

Resoleu t

$$t = \frac{\sqrt{609} + 23}{8} \approx 5,95974067$$

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}\approx -0,20974067$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -16 per a, 92 per b i 20 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Eleveu 92 al quadrat.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Multipliqueu -4 per -16.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Multipliqueu 64 per 20.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

Sumeu 8464 i 1280.

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 9744.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

Multipliqueu 2 per -16.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} quan ± és més. Sumeu -92 i 4\sqrt{609}.

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Dividiu -92+4\sqrt{609} per -32.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{609} de -92.

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Dividiu -92-4\sqrt{609} per -32.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8} t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Resteu 20 als dos costats de l'equació.

$$-16t^{2}+92t+20-20=-20$$

En restar 20 a si mateix s'obté 0.

$$-16t^{2}+92t=-20$$

Dividiu els dos costats per -16.

$$\frac{-16t^{2}+92t}{-16}=-\frac{20}{-16}$$

En dividir per -16 es desfà la multiplicació per -16.

$$t^{2}+\frac{92}{-16}t=-\frac{20}{-16}$$

Redueix la fracció \frac{92}{-16} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=-\frac{20}{-16}$$

Redueix la fracció \frac{-20}{-16} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=\frac{5}{4}$$

Dividiu -\frac{23}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{23}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{23}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{23}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{5}{4}+\frac{529}{64}$$

Sumeu \frac{5}{4} i \frac{529}{64} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{609}{64}$$

Factor t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{609}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{609}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$t-\frac{23}{8}=\frac{\sqrt{609}}{8} t-\frac{23}{8}=-\frac{\sqrt{609}}{8}$$

Sumeu \frac{23}{8} als dos costats de l'equació.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8} t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$