Resol -16t^2+64t-48

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t - 48$$

Factoritzar

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 16.

$$16\left(-t^{2}+4t-3\right)$$

Considereu -t^{2}+4t-3. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -t^{2}+at+bt-3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=3 b=1$$

Reescriviu -t^{2}+4t-3 com a \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right).

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

Simplifiqueu -t a -t^{2}+3t.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

Simplifiqueu el terme comú t-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$16\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Eleveu 64 al quadrat.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multipliqueu -4 per -16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multipliqueu 64 per -48.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

Sumeu 4096 i -3072.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1024.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

Multipliqueu 2 per -16.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-64±32}{-32} quan ± és més. Sumeu -64 i 32.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Dividiu -32 per -32.

$$t=1$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-64±32}{-32} quan ± és menys. Resteu 32 de -64.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

Dividiu -96 per -32.

$$t=3$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 1 per x_{1} i 3 per x_{2}.

$$-16t^{2}+64t-48=-16\left(t-1\right)\left(t-3\right)$$

Calcula

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$