Resol -16t^2+64t+80=128

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t + 80 = 128$$

Resoleu t

$$t=1$$

$$t=3$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 128 en tots dos costats.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

Resteu 80 de 128 per obtenir -48.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Dividiu els dos costats per 16.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -t^{2}+at+bt-3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=3 b=1$$

Reescriviu -t^{2}+4t-3 com a \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right).

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

Simplifiqueu -t a -t^{2}+3t.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

Simplifiqueu el terme comú t-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu t-3=0 i -t+1=0.

$$t=3 t=1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

Resteu 128 als dos costats de l'equació.

$$-16t^{2}+64t+80-128=128-128$$

En restar 128 a si mateix s'obté 0.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

Resteu 128 de 80.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -16 per a, 64 per b i -48 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Eleveu 64 al quadrat.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multipliqueu -4 per -16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multipliqueu 64 per -48.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

Sumeu 4096 i -3072.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1024.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

Multipliqueu 2 per -16.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-64±32}{-32} quan ± és més. Sumeu -64 i 32.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Dividiu -32 per -32.

$$t=1$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{-64±32}{-32} quan ± és menys. Resteu 32 de -64.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

Dividiu -96 per -32.

$$t=3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$t=1 t=3$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

Resteu 80 als dos costats de l'equació.

$$-16t^{2}+64t+80-80=128-80$$

En restar 80 a si mateix s'obté 0.

$$-16t^{2}+64t=128-80$$

Resteu 80 de 128.

$$-16t^{2}+64t=48$$

Dividiu els dos costats per -16.

$$\frac{-16t^{2}+64t}{-16}=\frac{48}{-16}$$

En dividir per -16 es desfà la multiplicació per -16.

$$t^{2}+\frac{64}{-16}t=\frac{48}{-16}$$

Dividiu 64 per -16.

$$t^{2}-4t=\frac{48}{-16}$$

Dividiu 48 per -16.

$$t^{2}-4t=-3$$

Dividiu -4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

Sumeu -3 i 4.

$$t^{2}-4t+4=1$$

Factor t^{2}-4t+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifiqueu.

$$t-2=1 t-2=-1$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$t=3 t=1$$