Resol -16+72x-81x^2

$$- 16 + 72 x - 81 x ^ { 2 }$$

Factoritzar

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$

Passos de solució

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-81x^{2}+72x-16$$

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -81x^{2}+ax+bx-16. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=72 ab=-81\left(-16\right)=1296$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 1296 de producte.

$$1,1296 2,648 3,432 4,324 6,216 8,162 9,144 12,108 16,81 18,72 24,54 27,48 36,36$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+1296=1297 2+648=650 3+432=435 4+324=328 6+216=222 8+162=170 9+144=153 12+108=120 16+81=97 18+72=90 24+54=78 27+48=75 36+36=72$$

La solució és la parella que atorga 72 de suma.

$$a=36 b=36$$

Reescriviu -81x^{2}+72x-16 com a \left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right).

$$\left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right)$$

-9x al primer grup i 4 al segon grup.

$$-9x\left(9x-4\right)+4\left(9x-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 9x-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(9x-4\right)\left(-9x+4\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-81x^{2}+72x-16=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

Eleveu 72 al quadrat.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

Multipliqueu -4 per -81.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+324\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

Multipliqueu 324 per -16.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-5184}}{2\left(-81\right)}$$

Sumeu 5184 i -5184.

$$x=\frac{-72±\sqrt{0}}{2\left(-81\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$x=\frac{-72±0}{2\left(-81\right)}$$

Multipliqueu 2 per -81.

$$x=\frac{-72±0}{-162}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{4}{9} per x_{1} i \frac{4}{9} per x_{2}.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\left(x-\frac{4}{9}\right)\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

Per restar \frac{4}{9} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

Per restar \frac{4}{9} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\times \frac{-9x+4}{-9}$$

Per multiplicar \frac{-9x+4}{-9} per \frac{-9x+4}{-9}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{-9\left(-9\right)}$$

Multipliqueu -9 per -9.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{81}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 81 a -81 i 81.

$$-81x^{2}+72x-16=-\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)$$

Calcula

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$