Resol -14x^2+133x-63

$$- 14 x ^ { 2 } + 133 x - 63$$

Factoritzar

$$7\left(9-x\right)\left(2x-1\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 7.

$$7\left(-2x^{2}+19x-9\right)$$

Considereu -2x^{2}+19x-9. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -2x^{2}+ax+bx-9. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=19 ab=-2\left(-9\right)=18$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 18 de producte.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

La solució és la parella que atorga 19 de suma.

$$a=18 b=1$$

Reescriviu -2x^{2}+19x-9 com a \left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)$$

2x al primer grup i -1 al segon grup.

$$2x\left(-x+9\right)-\left(-x+9\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -x+9 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$7\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-14x^{2}+133x-63=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-133±\sqrt{133^{2}-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Eleveu 133 al quadrat.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Multipliqueu -4 per -14.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689+56\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Multipliqueu 56 per -63.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-3528}}{2\left(-14\right)}$$

Sumeu 17689 i -3528.

$$x=\frac{-133±\sqrt{14161}}{2\left(-14\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 14161.

$$x=\frac{-133±119}{2\left(-14\right)}$$

Multipliqueu 2 per -14.

$$x=\frac{-133±119}{-28}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-133±119}{-28} quan ± és més. Sumeu -133 i 119.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Redueix la fracció \frac{-14}{-28} al màxim extraient i anul·lant 14.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-133±119}{-28} quan ± és menys. Resteu 119 de -133.

$$x=-\frac{252}{-28}$$

Dividiu -252 per -28.

$$x=9$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{1}{2} per x_{1} i 9 per x_{2}.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-9\right)$$

Per restar \frac{1}{2} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-9\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 2 a -14 i 2.

$$-14x^{2}+133x-63=7\left(-2x+1\right)\left(x-9\right)$$

Calcula

$$-14x^{2}+133x-63$$