Resol -12x^2-24x-12=0

$$- 12 x ^ { 2 } - 24 x - 12 = 0$$

Resoleu x

$$x=-1$$

Passos amb factorització per agrupació

Dividiu els dos costats per 12.

$$-x^{2}-2x-1=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx-1. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-1 b=-1$$

Reescriviu -x^{2}-2x-1 com a \left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right)$$

Simplifiqueu x a -x^{2}-x.

$$x\left(-x-1\right)-x-1$$

Simplifiqueu el terme comú -x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-x-1\right)\left(x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu -x-1=0 i x+1=0.

$$x=-1 x=-1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-12x^{2}-24x-12=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -12 per a, -24 per b i -12 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-12\right)\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Eleveu -24 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-12\right)\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Multipliqueu -4 per -12.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+48\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Multipliqueu 48 per -12.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576}}{2\left(-12\right)}$$

Sumeu 576 i -576.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{0}}{2\left(-12\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$x=-\frac{-24}{2\left(-12\right)}$$

El contrari de -24 és 24.

$$x=\frac{24}{2\left(-12\right)}$$

Multipliqueu 2 per -12.

$$x=\frac{24}{-24}$$

Dividiu 24 per -24.

$$x=-1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-12x^{2}-24x-12=0$$

Sumeu 12 als dos costats de l'equació.

$$-12x^{2}-24x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

En restar -12 a si mateix s'obté 0.

$$-12x^{2}-24x=-\left(-12\right)$$

Resteu -12 de 0.

$$-12x^{2}-24x=12$$

Dividiu els dos costats per -12.

$$\frac{-12x^{2}-24x}{-12}=\frac{12}{-12}$$

En dividir per -12 es desfà la multiplicació per -12.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-12}\right)x=\frac{12}{-12}$$

Dividiu -24 per -12.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{-12}$$

Dividiu 12 per -12.

$$x^{2}+2x=-1$$

Dividiu 2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

Sumeu -1 i 1.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifiqueu.

$$x+1=0 x+1=0$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=-1 x=-1$$

L'equació ja s'ha resolt. Les solucions són les mateixes.

$$x=-1$$