Resol -12x^2+x+6

$$- 12 x ^ { 2 } + x + 6$$

Factoritzar

$$\left(3-4x\right)\left(3x+2\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -12x^{2}+ax+bx+6. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=-12\times 6=-72$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -72 de producte.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

La solució és la parella que atorga 1 de suma.

$$a=9 b=-8$$

Reescriviu -12x^{2}+x+6 com a \left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right).

$$\left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right)$$

3x al primer grup i 2 al segon grup.

$$3x\left(-4x+3\right)+2\left(-4x+3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -4x+3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-4x+3\right)\left(3x+2\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+x+6=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Multipliqueu -4 per -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Multipliqueu 48 per 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-12\right)}$$

Sumeu 1 i 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-12\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-12\right)}$$

Multipliqueu 2 per -12.

$$x=\frac{-1±17}{-24}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±17}{-24} quan ± és més. Sumeu -1 i 17.

$$x=\frac{16}{-24}$$

Redueix la fracció \frac{16}{-24} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±17}{-24} quan ± és menys. Resteu 17 de -1.

$$x=-\frac{18}{-24}$$

Redueix la fracció \frac{-18}{-24} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -\frac{2}{3} per x_{1} i \frac{3}{4} per x_{2}.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Sumeu \frac{2}{3} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Per restar \frac{3}{4} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\times \frac{-4x+3}{-4}$$

Per multiplicar \frac{-3x-2}{-3} per \frac{-4x+3}{-4}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{-3\left(-4\right)}$$

Multipliqueu -3 per -4.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{12}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 12 a -12 i 12.

$$-12x^{2}+x+6=-\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)$$

Calcula

$$6+x-12x^{2}$$