Resol -10x^2+400x+45000

$$- 10 x ^ { 2 } + 400 x + 45000$$

Factoritzar

$$-10\left(x-90\right)\left(x+50\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 10.

$$10\left(-x^{2}+40x+4500\right)$$

Considereu -x^{2}+40x+4500. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -x^{2}+ax+bx+4500. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=40 ab=-4500=-4500$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -4500 de producte.

$$-1,4500 -2,2250 -3,1500 -4,1125 -5,900 -6,750 -9,500 -10,450 -12,375 -15,300 -18,250 -20,225 -25,180 -30,150 -36,125 -45,100 -50,90 -60,75$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+4500=4499 -2+2250=2248 -3+1500=1497 -4+1125=1121 -5+900=895 -6+750=744 -9+500=491 -10+450=440 -12+375=363 -15+300=285 -18+250=232 -20+225=205 -25+180=155 -30+150=120 -36+125=89 -45+100=55 -50+90=40 -60+75=15$$

La solució és la parella que atorga 40 de suma.

$$a=90 b=-50$$

Reescriviu -x^{2}+40x+4500 com a \left(-x^{2}+90x\right)+\left(-50x+4500\right).

$$\left(-x^{2}+90x\right)+\left(-50x+4500\right)$$

-x al primer grup i -50 al segon grup.

$$-x\left(x-90\right)-50\left(x-90\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-90 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-90\right)\left(-x-50\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$10\left(x-90\right)\left(-x-50\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-10x^{2}+400x+45000=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\times 45000}}{2\left(-10\right)}$$

Eleveu 400 al quadrat.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\times 45000}}{2\left(-10\right)}$$

Multipliqueu -4 per -10.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\times 45000}}{2\left(-10\right)}$$

Multipliqueu 40 per 45000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+1800000}}{2\left(-10\right)}$$

Sumeu 160000 i 1800000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{1960000}}{2\left(-10\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1960000.

$$x=\frac{-400±1400}{2\left(-10\right)}$$

Multipliqueu 2 per -10.

$$x=\frac{-400±1400}{-20}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-400±1400}{-20} quan ± és més. Sumeu -400 i 1400.

$$x=\frac{1000}{-20}$$

Dividiu 1000 per -20.

$$x=-50$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-400±1400}{-20} quan ± és menys. Resteu 1400 de -400.

$$x=-\frac{1800}{-20}$$

Dividiu -1800 per -20.

$$x=90$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -50 per x_{1} i 90 per x_{2}.

$$-10x^{2}+400x+45000=-10\left(x-\left(-50\right)\right)\left(x-90\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$-10x^{2}+400x+45000=-10\left(x+50\right)\left(x-90\right)$$

Calcula

$$-10\left(x-90\right)\left(x+50\right)$$