Resol -15t^2-9t+45=0

$$- 15 t ^ { 2 } - 9 t + 45 = 0$$

Resoleu t

$$t = \frac{\sqrt{309} - 3}{10} \approx 1,457839583$$

$$t=\frac{-\sqrt{309}-3}{10}\approx -2,057839583$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-15t^{2}-9t+45=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -15 per a, -9 per b i 45 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-15\right)\times 45}}{2\left(-15\right)}$$

Eleveu -9 al quadrat.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-15\right)\times 45}}{2\left(-15\right)}$$

Multipliqueu -4 per -15.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+60\times 45}}{2\left(-15\right)}$$

Multipliqueu 60 per 45.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+2700}}{2\left(-15\right)}$$

Sumeu 81 i 2700.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{2781}}{2\left(-15\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 2781.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{309}}{2\left(-15\right)}$$

El contrari de -9 és 9.

$$t=\frac{9±3\sqrt{309}}{2\left(-15\right)}$$

Multipliqueu 2 per -15.

$$t=\frac{9±3\sqrt{309}}{-30}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{9±3\sqrt{309}}{-30} quan ± és més. Sumeu 9 i 3\sqrt{309}.

$$t=\frac{3\sqrt{309}+9}{-30}$$

Dividiu 9+3\sqrt{309} per -30.

$$t=\frac{-\sqrt{309}-3}{10}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{9±3\sqrt{309}}{-30} quan ± és menys. Resteu 3\sqrt{309} de 9.

$$t=\frac{9-3\sqrt{309}}{-30}$$

Dividiu 9-3\sqrt{309} per -30.

$$t=\frac{\sqrt{309}-3}{10}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$t=\frac{-\sqrt{309}-3}{10} t=\frac{\sqrt{309}-3}{10}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-15t^{2}-9t+45=0$$

Resteu 45 als dos costats de l'equació.

$$-15t^{2}-9t+45-45=-45$$

En restar 45 a si mateix s'obté 0.

$$-15t^{2}-9t=-45$$

Dividiu els dos costats per -15.

$$\frac{-15t^{2}-9t}{-15}=-\frac{45}{-15}$$

En dividir per -15 es desfà la multiplicació per -15.

$$t^{2}+\left(-\frac{9}{-15}\right)t=-\frac{45}{-15}$$

Redueix la fracció \frac{-9}{-15} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$t^{2}+\frac{3}{5}t=-\frac{45}{-15}$$

Dividiu -45 per -15.

$$t^{2}+\frac{3}{5}t=3$$

Dividiu \frac{3}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{10}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{10} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$t^{2}+\frac{3}{5}t+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{10} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$t^{2}+\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}=3+\frac{9}{100}$$

Sumeu 3 i \frac{9}{100}.

$$t^{2}+\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}=\frac{309}{100}$$

Factor t^{2}+\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{309}{100}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{309}{100}}$$

Simplifiqueu.

$$t+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{309}}{10} t+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{309}}{10}$$

Resteu \frac{3}{10} als dos costats de l'equació.

$$t=\frac{\sqrt{309}-3}{10} t=\frac{-\sqrt{309}-3}{10}$$