Resol -1+2d^2-d

$$- 1 + 2 d ^ { 2 } - d$$

Factoritzar

$$\left(d-1\right)\left(2d+1\right)$$

Passos de solució

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$2d^{2}-d-1$$

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 2d^{2}+ad+bd-1. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-2 b=1$$

Reescriviu 2d^{2}-d-1 com a \left(2d^{2}-2d\right)+\left(d-1\right).

$$\left(2d^{2}-2d\right)+\left(d-1\right)$$

Simplifiqueu 2d a 2d^{2}-2d.

$$2d\left(d-1\right)+d-1$$

Simplifiqueu el terme comú d-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(d-1\right)\left(2d+1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}-d-1=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$d=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$d=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -1.

$$d=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Sumeu 1 i 8.

$$d=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 9.

$$d=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\times 2}$$

El contrari de -1 és 1.

$$d=\frac{1±3}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$d=\frac{1±3}{4}$$

Ara resoleu l'equació d=\frac{1±3}{4} quan ± és més. Sumeu 1 i 3.

$$d=\frac{4}{4}$$

Dividiu 4 per 4.

$$d=1$$

Ara resoleu l'equació d=\frac{1±3}{4} quan ± és menys. Resteu 3 de 1.

$$d=-\frac{2}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-2}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$d=-\frac{1}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 1 per x_{1} i -\frac{1}{2} per x_{2}.

$$2d^{2}-d-1=2\left(d-1\right)\left(d-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$2d^{2}-d-1=2\left(d-1\right)\left(d+\frac{1}{2}\right)$$

Sumeu \frac{1}{2} i d trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$2d^{2}-d-1=2\left(d-1\right)\times \frac{2d+1}{2}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 2 a 2 i 2.

$$2d^{2}-d-1=\left(d-1\right)\left(2d+1\right)$$

Calcula

$$\left(d-1\right)\left(2d+1\right)$$