Resol -(x-1)+x^2-2x+1>0

$$- ( x - 1 ) + x ^ { 2 } - 2 x + 1 > 0$$

Resoleu x

$$x\in \left(-\infty,1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Per trobar l'oposat de x-1, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$-x+1+x^{2}-2x+1>0$$

Combineu -x i -2x per obtenir -3x.

$$-3x+1+x^{2}+1>0$$

Sumeu 1 més 1 per obtenir 2.

$$-3x+2+x^{2}>0$$

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x+2+x^{2}=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, -3 per b i 2 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{3±1}{2}$$

Resoleu l'equació x=\frac{3±1}{2} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=2 x=1$$

Reescriviu la desigualtat mitjançant les solucions obtingudes.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)>0$$

Perquè el producte sigui positiu, tant x-2 com x-1 han de ser negatius o positius. Considereu el cas en què x-2 i x-1 són negatius.

$$x-2<0 x-1<0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x<1.

$$x<1$$

Considereu el cas en què x-2 i x-1 són positius.

$$x-1>0 x-2>0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x>2.

$$x>2$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x<1\text{; }x>2$$