Resol -(x+2)(x-5)<0

$$- ( x + 2 ) ( x - 5 ) < 0$$

Resoleu x

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(5,\infty\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Per trobar l'oposat de x+2, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$\left(-x-2\right)\left(x-5\right)<0$$

Per aplicar la propietat distributiva, cal multiplicar cada terme de l'operació -x-2 per cada terme de l'operació x-5.

$$-x^{2}+5x-2x+10<0$$

Combineu 5x i -2x per obtenir 3x.

$$-x^{2}+3x+10<0$$

Multipliqueu la desigualtat per -1 per fer que el coeficient de la màxima potència a -x^{2}+3x+10 sigui positiu. Com que -1 és negatiu, es canvia la direcció de la desigualtat.

$$x^{2}-3x-10>0$$

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, -3 per b i -10 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{3±7}{2}$$

Resoleu l'equació x=\frac{3±7}{2} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=5 x=-2$$

Reescriviu la desigualtat mitjançant les solucions obtingudes.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)>0$$

Perquè el producte sigui positiu, tant x-5 com x+2 han de ser negatius o positius. Considereu el cas en què x-5 i x+2 són negatius.

$$x-5<0 x+2<0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x<-2.

$$x<-2$$

Considereu el cas en què x-5 i x+2 són positius.

$$x+2>0 x-5>0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x>5.

$$x>5$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x<-2\text{; }x>5$$