Resol -y^2+10y+400=0

$$- { y }^{ 2 } +10y+400=0$$

Resoleu y

$$y=5\sqrt{17}+5\approx 25,615528128$$

$$y=5-5\sqrt{17}\approx -15,615528128$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 10 per b i 400 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 10 al quadrat.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+4\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 400.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 100 i 1600.

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1700.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} quan ± és més. Sumeu -10 i 10\sqrt{17}.

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{-2}$$

Dividiu -10+10\sqrt{17} per -2.

$$y=5-5\sqrt{17}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} quan ± és menys. Resteu 10\sqrt{17} de -10.

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{-2}$$

Dividiu -10-10\sqrt{17} per -2.

$$y=5\sqrt{17}+5$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$y=5-5\sqrt{17} y=5\sqrt{17}+5$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

Resteu 400 als dos costats de l'equació.

$$-y^{2}+10y+400-400=-400$$

En restar 400 a si mateix s'obté 0.

$$-y^{2}+10y=-400$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-y^{2}+10y}{-1}=-\frac{400}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$y^{2}+\frac{10}{-1}y=-\frac{400}{-1}$$

Dividiu 10 per -1.

$$y^{2}-10y=-\frac{400}{-1}$$

Dividiu -400 per -1.

$$y^{2}-10y=400$$

Dividiu -10, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -5. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -5 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$y^{2}-10y+25=400+25$$

Sumeu 400 i 25.

$$y^{2}-10y+25=425$$

Factor y^{2}-10y+25. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=425$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Simplifiqueu.

$$y-5=5\sqrt{17} y-5=-5\sqrt{17}$$

Sumeu 5 als dos costats de l'equació.

$$y=5\sqrt{17}+5 y=5-5\sqrt{17}$$