Resol -x^2+x+6=0

$$- { x }^{ 2 } +x+6=0$$

Resoleu x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx+6. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -6 de producte.

$$-1,6 -2,3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

La solució és la parella que atorga 1 de suma.

$$a=3 b=-2$$

Reescriviu -x^{2}+x+6 com a \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

-x al primer grup i -2 al segon grup.

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-3=0 i -x-2=0.

$$x=3 x=-2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}+x+6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 1 per b i 6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 1 i 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-1±5}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±5}{-2} quan ± és més. Sumeu -1 i 5.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Dividiu 4 per -2.

$$x=-2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±5}{-2} quan ± és menys. Resteu 5 de -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Dividiu -6 per -2.

$$x=3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-2 x=3$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x+6=0$$

Resteu 6 als dos costats de l'equació.

$$-x^{2}+x+6-6=-6$$

En restar 6 a si mateix s'obté 0.

$$-x^{2}+x=-6$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

Dividiu 1 per -1.

$$x^{2}-x=-\frac{6}{-1}$$

Dividiu -6 per -1.

$$x^{2}-x=6$$

Dividiu -1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Sumeu 6 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Sumeu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=3 x=-2$$