Resol -x^2+2x-1=0

$$- { x }^{ 2 } +2x-1=0$$

Resoleu x

$$x=1$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx-1. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=1 b=1$$

Reescriviu -x^{2}+2x-1 com a \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Simplifiqueu -x a -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Simplifiqueu el terme comú x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-1=0 i -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 2 per b i -1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 4 i -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$x=-\frac{2}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Dividiu -2 per -2.

$$x=1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$-x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

En restar -1 a si mateix s'obté 0.

$$-x^{2}+2x=-\left(-1\right)$$

Resteu -1 de 0.

$$-x^{2}+2x=1$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Dividiu 2 per -1.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{-1}$$

Dividiu 1 per -1.

$$x^{2}-2x=-1$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Sumeu -1 i 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifiqueu.

$$x-1=0 x-1=0$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=1 x=1$$

L'equació ja s'ha resolt. Les solucions són les mateixes.

$$x=1$$