Resol -x^2+16x-51

$$- { x }^{ 2 } +16x-51$$

Factoritzar

$$-\left(x-\left(8-\sqrt{13}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{13}+8\right)\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+16x-51=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 16 al quadrat.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -51.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-204}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 256 i -204.

$$x=\frac{-16±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 52.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2} quan ± és més. Sumeu -16 i 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-16}{-2}$$

Dividiu -16+2\sqrt{13} per -2.

$$x=8-\sqrt{13}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{13} de -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-16}{-2}$$

Dividiu -16-2\sqrt{13} per -2.

$$x=\sqrt{13}+8$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 8-\sqrt{13} per x_{1} i 8+\sqrt{13} per x_{2}.

$$-x^{2}+16x-51=-\left(x-\left(8-\sqrt{13}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{13}+8\right)\right)$$

Calcula

$$-x^{2}+16x-51$$