Resol -left(x+3right)^2-4(3x+1)=0

$$- { \left(x+3 \right) }^{ 2 } -4(3x+1)=0$$

Resoleu x

$$x=2\sqrt{17}-9\approx -0,753788749$$

$$x=-2\sqrt{17}-9\approx -17,246211251$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+3\right)^{2}.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

Per trobar l'oposat de x^{2}+6x+9, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -4 per 3x+1.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

Combineu -6x i -12x per obtenir -18x.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

Resteu -9 de 4 per obtenir -13.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, -18 per b i -13 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu -18 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -13.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-52}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 324 i -52.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{272}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 272.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

El contrari de -18 és 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} quan ± és més. Sumeu 18 i 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+18}{-2}$$

Dividiu 18+4\sqrt{17} per -2.

$$x=-2\sqrt{17}-9$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{17} de 18.

$$x=\frac{18-4\sqrt{17}}{-2}$$

Dividiu 18-4\sqrt{17} per -2.

$$x=2\sqrt{17}-9$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-2\sqrt{17}-9 x=2\sqrt{17}-9$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+3\right)^{2}.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

Per trobar l'oposat de x^{2}+6x+9, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -4 per 3x+1.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

Combineu -6x i -12x per obtenir -18x.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

Resteu -9 de 4 per obtenir -13.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Afegiu 13 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$-x^{2}-18x=13$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}-18x}{-1}=\frac{13}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-1}\right)x=\frac{13}{-1}$$

Dividiu -18 per -1.

$$x^{2}+18x=\frac{13}{-1}$$

Dividiu 13 per -1.

$$x^{2}+18x=-13$$

Dividiu 18, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 9. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 9 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-13+9^{2}$$

Eleveu 9 al quadrat.

$$x^{2}+18x+81=-13+81$$

Sumeu -13 i 81.

$$x^{2}+18x+81=68$$

Factor x^{2}+18x+81. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=68$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Simplifiqueu.

$$x+9=2\sqrt{17} x+9=-2\sqrt{17}$$

Resteu 9 als dos costats de l'equació.

$$x=2\sqrt{17}-9 x=-2\sqrt{17}-9$$