Resol -left(3x-5right)left(5x-1right)=0

$$- \left( 3x-5 \right) \left( 5x-1 \right) =0$$

Resoleu x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Passos amb factorització per agrupació

Per trobar l'oposat de 3x-5, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$\left(-3x-\left(-5\right)\right)\left(5x-1\right)=0$$

El contrari de -5 és 5.

$$\left(-3x+5\right)\left(5x-1\right)=0$$

Per aplicar la propietat distributiva, cal multiplicar cada terme de l'operació -3x+5 per cada terme de l'operació 5x-1.

$$-15x^{2}+3x+25x-5=0$$

Combineu 3x i 25x per obtenir 28x.

$$-15x^{2}+28x-5=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -15x^{2}+ax+bx-5. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=28 ab=-15\left(-5\right)=75$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 75 de producte.

$$1,75 3,25 5,15$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

La solució és la parella que atorga 28 de suma.

$$a=25 b=3$$

Reescriviu -15x^{2}+28x-5 com a \left(-15x^{2}+25x\right)+\left(3x-5\right).

$$\left(-15x^{2}+25x\right)+\left(3x-5\right)$$

Simplifiqueu -5x a -15x^{2}+25x.

$$-5x\left(3x-5\right)+3x-5$$

Simplifiqueu el terme comú 3x-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x-5\right)\left(-5x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 3x-5=0 i -5x+1=0.

$$x=\frac{5}{3} x=\frac{1}{5}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Per trobar l'oposat de 3x-5, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$\left(-3x-\left(-5\right)\right)\left(5x-1\right)=0$$

El contrari de -5 és 5.

$$\left(-3x+5\right)\left(5x-1\right)=0$$

Per aplicar la propietat distributiva, cal multiplicar cada terme de l'operació -3x+5 per cada terme de l'operació 5x-1.

$$-15x^{2}+3x+25x-5=0$$

Combineu 3x i 25x per obtenir 28x.

$$-15x^{2}+28x-5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -15 per a, 28 per b i -5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-15\right)\left(-5\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Eleveu 28 al quadrat.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-15\right)\left(-5\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Multipliqueu -4 per -15.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+60\left(-5\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Multipliqueu 60 per -5.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-300}}{2\left(-15\right)}$$

Sumeu 784 i -300.

$$x=\frac{-28±\sqrt{484}}{2\left(-15\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 484.

$$x=\frac{-28±22}{2\left(-15\right)}$$

Multipliqueu 2 per -15.

$$x=\frac{-28±22}{-30}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-28±22}{-30} quan ± és més. Sumeu -28 i 22.

$$x=-\frac{6}{-30}$$

Redueix la fracció \frac{-6}{-30} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=\frac{1}{5}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-28±22}{-30} quan ± és menys. Resteu 22 de -28.

$$x=-\frac{50}{-30}$$

Redueix la fracció \frac{-50}{-30} al màxim extraient i anul·lant 10.

$$x=\frac{5}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{1}{5} x=\frac{5}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Per trobar l'oposat de 3x-5, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$\left(-3x-\left(-5\right)\right)\left(5x-1\right)=0$$

El contrari de -5 és 5.

$$\left(-3x+5\right)\left(5x-1\right)=0$$

Per aplicar la propietat distributiva, cal multiplicar cada terme de l'operació -3x+5 per cada terme de l'operació 5x-1.

$$-15x^{2}+3x+25x-5=0$$

Combineu 3x i 25x per obtenir 28x.

$$-15x^{2}+28x-5=0$$

Afegiu 5 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$-15x^{2}+28x=5$$

Dividiu els dos costats per -15.

$$\frac{-15x^{2}+28x}{-15}=\frac{5}{-15}$$

En dividir per -15 es desfà la multiplicació per -15.

$$x^{2}+\frac{28}{-15}x=\frac{5}{-15}$$

Dividiu 28 per -15.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=\frac{5}{-15}$$

Redueix la fracció \frac{5}{-15} al màxim extraient i anul·lant 5.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{1}{3}$$

Dividiu -\frac{28}{15}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{14}{15}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{14}{15} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{14}{15} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=-\frac{1}{3}+\frac{196}{225}$$

Sumeu -\frac{1}{3} i \frac{196}{225} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{121}{225}$$

Factor x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{121}{225}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{225}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{14}{15}=\frac{11}{15} x-\frac{14}{15}=-\frac{11}{15}$$

Sumeu \frac{14}{15} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{5}{3} x=\frac{1}{5}$$