Resol -4/3x=1/2x^2

$$- \frac{ 4 }{ 3 } x= \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 }$$

Resoleu x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=0$$

Passos amb factorització

Resteu \frac{1}{2}x^{2} en tots dos costats.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Simplifiqueu x.

$$x\left(-\frac{4}{3}-\frac{1}{2}x\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x=0 i -\frac{4}{3}-\frac{x}{2}=0.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu \frac{1}{2}x^{2} en tots dos costats.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -\frac{1}{2} per a, -\frac{4}{3} per b i 0 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de \left(-\frac{4}{3}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

El contrari de -\frac{4}{3} és \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multipliqueu 2 per -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1} quan ± és més. Sumeu \frac{4}{3} i \frac{4}{3} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x=\frac{\frac{8}{3}}{-1}$$

Dividiu \frac{8}{3} per -1.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1} quan ± és menys. Per restar \frac{4}{3} de \frac{4}{3}, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Dividiu 0 per -1.

$$x=0$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{8}{3} x=0$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu \frac{1}{2}x^{2} en tots dos costats.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

Multipliqueu els dos costats per -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

En dividir per -\frac{1}{2} es desfà la multiplicació per -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Dividiu -\frac{4}{3} per -\frac{1}{2} multiplicant -\frac{4}{3} pel recíproc de -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Dividiu 0 per -\frac{1}{2} multiplicant 0 pel recíproc de -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=0$$

Dividiu \frac{8}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{4}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{4}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{4}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{16}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{4}{3}$$

Resteu \frac{4}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$