Resol -1/2x^2-4x=0

$$- \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } -4x = 0$$

Resoleu x

$$x=-8$$

$$x=0$$

Passos amb factorització

Simplifiqueu x.

$$x\left(-\frac{1}{2}x-4\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x=0 i -\frac{x}{2}-4=0.

$$x=0 x=-8$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -\frac{1}{2} per a, -4 per b i 0 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

El contrari de -4 és 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multipliqueu 2 per -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{4±4}{-1}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±4}{-1} quan ± és més. Sumeu 4 i 4.

$$x=\frac{8}{-1}$$

Dividiu 8 per -1.

$$x=-8$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±4}{-1} quan ± és menys. Resteu 4 de 4.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Dividiu 0 per -1.

$$x=0$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-8 x=0$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

Multipliqueu els dos costats per -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-4x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

En dividir per -\frac{1}{2} es desfà la multiplicació per -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Dividiu -4 per -\frac{1}{2} multiplicant -4 pel recíproc de -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+8x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Dividiu 0 per -\frac{1}{2} multiplicant 0 pel recíproc de -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+8x=0$$

Dividiu 8, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 4. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 4 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4^{2}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$x^{2}+8x+16=16$$

Factor x^{2}+8x+16. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=16$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifiqueu.

$$x+4=4 x+4=-4$$

Resteu 4 als dos costats de l'equació.

$$x=0 x=-8$$